Rozwiąż równanie Tomek: x+√x−6=0

BiebrzaFun : x≥0 x+√x−6=0 √x=6−x/()² x=36−12x+x² x²−13x+36=0 Δ=25 x₁=4 x₂=9

Godzio: x≥0 x−6=√x /² x²−12x+36=x v x=−x²+12x−36 x²−13x+36=0 v −x²+11x−36=0 Δ=25 Δ=−23 nie ma rozw √Δ=5

	13−5
x1=		=4
	2

	13+5
x2=		=9
	2

x=4 v x=9

Miś: Bardzo ciekawe dla x=9 mamy równość: 9 + √9 − 6 =0 9 + 3 − 6 = 0 6 = 0 Chyba coś nie tak

BiebrzaFun : fakt,Miś,gdzie błąd?

Miś: Podnosząc do kwadratu dostajemy dodatkowe rozwiązania, które niespełniają wyjściowej równości. Np. x=2 /² x² = 4 ⇒ x = 2 ⋁ x =−2 Widać, że x=−2 nie jest rozwiązaniem wyjściowego równania.

Miś: To równanie najlepiej rozwiązać podstawiając za √x = t, gdzie t >0 t² + t − 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25 √Δ = 5

	−1 + 5
t =		= 2 t musi być większe od zewra.
	2

x = t² = 4

AS: Przyjmuję podstawienie √x = t > 0 t² + t − 6 = 0 Δ = 1 + 24 = 25 . √Δ = 5 t1 = (−1 − 5)/2 = −3 sprzeczne z założeniem t2 = (−1 + 5)/2 = 2 √x = 2 ⇒ x = 4

BiebrzaFun : święta racja, " My tym Misiem otwieramy oczy niedowiarkom!"

AS: Uwagi odnośnie poprzednich rozważaniach. Występuje tu zjawisko pierwiastka obcego. √x = 3 . kwadratuję x = 9 √x = −3 kwadratuję x = 9 W obu przypadkach kwadrat daje wynik równy 9 Podstawiając w równaniu za x wartość 9 , a za √x wartość −3 otrzymamy prawdę 9 − 3 − 6 = 0

BiebrzaFun : dzięki AS,wszystko jasne,ta szablonowość...